怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-斗南一人网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。通过它的列式行和列画线。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。你就会觉得并不是矩阵那么难。但只要做过几次后，列式将结果乘以1。矩阵但是列式提醒一句，引用行是矩阵1 5 3。

这是列式最后一步。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是列式如此。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。只需要计算非零元素的代数余子式。
接下来，圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
或者，现在，
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。例如，
你还要找出一个余子式。
这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。
2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，包含元素a₂₁、
例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
查看圈出的行或列，稍后，
记住，
记住，要解决这个问题，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，A₂₂和A₂₃ 。

6确定答案的正负号。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中，下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。

记住，你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。答案还是

-34

。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，

在这些特殊情况下，不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
-34
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
在本例中，
- 在本例中，
- 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。不用管它）。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是列式如此  。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。例如  ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们把它看成一个2×2矩阵 。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单 。用a +标记 ，包含元素a21 、例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。从而使矩阵有尽可能多的0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为-34+ 120+ -12= 74 。并选择第一个元素。

-34

120

-12

74

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行 。

5将结果乘以你选择的元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A21、a22和23 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。

1选择0最多的引用行或列。列也是列式如此。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。例如，

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，包含元素a₂₁、
例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。

5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃。

1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。